Par Daniel Therrien  | dante325@gmail.com

Réinventer la numération

Créé le vendredi 31 mars 2017  |  Mise à jour le mercredi 3 mai 2017

Réinventer la numération

L’objectif des situations d’apprentissages intéressantes est d’impliquer l’élève dans l’acquisition des connaissances en mettant en œuvre leurs facultés cognitives. Plutôt que de s’en tenir explicitement à l’exposé du savoir, l’enseignant élabore le cadre pédagogique qui impliquera ses élèves dans la construction des objets d’apprentissage.

L’exercice de réinventer la façon de compter les objets, en dehors de la symbolique apprise, constitue une activité enrichissante pour saisir la nature réelle des nombres et leur portée arithmétique. Les interactions entre apprenants, entre apprenants et enseignant, deviennent alors le tissu régulateur de l’activité de construction. Le soutien médiatique des échanges apparait nécessaire dans ce contexte.

Problème pharaonique

La mise en situation suivante conduira les élèves à se pencher sur un problème à résoudre, soit le défi de réinventer la numération.

« Selon les Mayas, certains chiffres étaient plus sacrés que d'autres en raison du rôle spécial qu'ils jouaient. Le 20 en faisait partie, car il correspondait au nombre de doigts et d'orteils sur lesquels les humains pouvaient compter ».

Ainsi se pose la question de la symbolisation des nombres : comment reproduire et communiquer des nombres représentatifs des réalités d’un peuple ? Voici ce que demanda un pharaon à ses scribes : de trouver une manière de compter toutes les rations de pain de ses milliers d’ouvriers. C’est aussi le problème qui sera posé aux élèves...

Mise en scène

Dans une première étape, la tâche de constituer un document sur les savoirs essentiels est répartie entre les membres de chaque équipe de 4 élèves ((équipe coopérative[i]) : 

  • Origine et utilité des nombres.
  • Symbolisation et chiffres.
  • Que sont les nombres rationnels ?
  • La recherche du sens des symboles à partir des sites web de références : Numération chinoise, égyptienne, romaine, maya.
  • Exemples de symbolisation ancienne

 
La deuxième étape consiste en la construction d’un système efficace et original de numération à partir d’un ensemble d’objets disponibles et fournis par l’enseignant.  Ces objets doivent être représentatifs de symboles possibles de numération, à l’image des symboles anciens. Non seulement les élèves doivent inventer la façon d’écrire des nombres, mais ils doivent également chiffrer chaque symbole.

Une petite communauté d’apprentissage

Ainsi l’enseignant invitera ses élèves à former une petite communauté d’apprentissage afin de résoudre le problème posé par la symbolique des nombres. Le recours aux sites web de références ainsi qu’au partage des ressources entre les membres de la communauté est proposé. Les technologies suivantes peuvent être utilisées en classe par chaque équipe: Tablette et ordinateur portable.  Les salles de clavardages, les vidéo-échanges et autres liens synchrones ou asynchrones de communication sont recommandés.

Objectivation

Par un tel travail de construction, les apprenants se retrouvent dans une situation similaire à celle des premiers peuples bâtisseurs. Par un effet de mesure avec les différentes actions nécessaires à la réalisation de l’activité, ils  prendront conscience du grand potentiel des mathématiques, c’est du moins l’objectif visé[ii].

Sites de références :

Aritmétique - La civilisation Maya - Musée canadien de l'histoire
http://www.museedelhistoire.ca/cmc/exhibitions/civil/maya/mmc05fra.shtml

Mayan Math - Hanksville!
http://www.hanksville.org/yucatan/mayamath.html

Numération égyptienne - Histoire de chiffreshttp://histoiredechiffres.free.fr/numeration/num%20egyp%201.htm

L’histoire des nombres - Institut Saint-Laurent
https://saintlaurent.enseignementlibremarche.be/wp-content/uploads/2013/03/Les-bases-nous-rendent-des-comptes-I.-Histoire.pdf

Références

Brehm, S. et Beaudry, M.-C. L'utilisation du iPad en classe de français au secondaire : quels usages par l’enseignant? Revue de Recherches en LMM, vol. 5, 2017.

Claire O’Malley, Giasemi Vavoula, Jp Glew, Josie Taylor, Mike Sharples, et al.2005. Guidelines for learning/ teaching/ tutoring in a mobile environment. Public deliverable from the MobiLearn project (D.4.1).

Nicolas Stouls, Oscar Carrillo, Julien Ponge, Fr´ed´eric Le Mou¨el, Alexandre Claude. Apprentissage augmenté: le numérique comme outil d’aide à l’apprentissage. 5e colloque « Pédagogie et Formation » Inter INSA, Mar 2017, Lyon, France. 2017.

Plante, I. L’apprentissage coopératif : des effets positifs sur les élèves aux difficultés liées à son implantation en classe. REVUE CANADIENNE DE L’ÉDUCATION 35, 3 (2012): 252 – 283

Vellas, E. La mise en œuvre des pédagogies actives et constructivistes.Laboratoire LIFE Université de Genève, FPSE. Paru dans Enjeux pédagogiques,


[i] Pour détailler l’approche coopérative en apprentissage, consultez l’article d’Isabelle Plante en référence.

[ii] Pour les détails de ce projet, contactez l’auteur de cet article via le courrier électronique. 

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