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Art, architecture, nature et mathématiques : le nombre d'Or et le modulor

Pour des activités interdisciplinaires

Par Frédéric Duriez , le 11 août 2015 | Dernière mise à jour de l'article le 10 août 2015

 Le "nombre d'or" évoque un univers mystérieux... On parle même de "divine proportion" pour désigner ce nombre : 1,6180339887. Qu'est-ce qui est particulier dans ce nombre ? Pourquoi peut-il intéresser les biologistes, les mathématiciens, les artistes et bien entendu les architectes ? Cet article vous propose quelques réponses.

Une invitation à croiser les disciplines

Le nombre d'or s'obtient en cherchant un rectangle particulier. Imaginons un rectangle de longueur b et de largeur a. A l'intérieur de ce rectangle, on trace un carré (a x a). Il nous reste un rectangle de longueur a, et de largeur a - b... Vous me suivez ? 

Un schéma nous aidera.

rectangle d'or

Un rectangle d'or est un rectangle tel que les proportions du nouveau rectangle sont les mêmes que celles du rectangle d'orgine. Et on peut ainsi poursuivre à l'infini.

 Et ce rectangle se trouve partout. Le visage de la Joconde, le Parthénon, à plusieurs reprises, mais aussi sur les coquilles d'escargots... La proportion b/a qui est donc 1,618 se retrouve dans les pétales de rose, l'organisation des tournesols et toute une série d'éléments naturels.

Le calcul du nombre d'or revient à Fibonacci, mathématicien voyageur, qui a contribué à introduire la numération moderne en Europe.

Deux cents ans plus tard, Luca Pacioli publie De divinae proportione. Léonard de Vinci illustre cet ouvrage, et s'en inspire dans ses créations. La "divine proportion" explique en partie l'harmonie qui se dégage de l'homme de Vitruve.

 

Pour les architectes : des constructions harmonieuses, et adaptées à l'homme

Dans son ouvrage, Le Modulor, l'architecte Le Corbusier fait la synthèse des travaux qui l'ont amené à s'intéresser au nombre d'or. Le Corbusier estime que le système métrique a déshumanisé les objets. Un mètre ne correspond à rien de particulier, alors que les mesures anciennes (le pied, la coudée, l'empan...) faisaient référence au corps humain.

Le Corbusier évoque le bras articulé qu'utilisaient les architectes pour mesurer les longueurs. Avec les mètres, décimètres et centimètres, les architectes, géomètres et urbanistes ont rationalisé, mais surtout déshumanisé, toujours selon Le Corbusier.

Le Modulor

Le Corbusier entreprend de construire un système plus humain, basé sur les proportions d'un corps et sur le nombre d'or.

Le Modulor est conçu sur la base d'un humain de 1 mètre et 83 centimètres. Il n'y a plus qu'à diviser 1,83 par le nombre d'or pour obtenir une première série. En multipliant par deux la première série, on en obtient une seconde. Ces séries de longueur vont alors servir de repère pour toutes les constructions, de la largeur des couloirs à la hauteur des tabourets. La Cité Radieuse est une mise en pratique de ce modèle que le Corbusier utilisera tout au long de sa vie.

Le Corbusier et le modulor

Les travaux de Le Corbusier sont aussi l'occasion de réfléchir sur le rôle de l'architecture et de l'urbanisme. Faire une architecture à la mesure de l'homme, c'est nécessairement partir d'une vision forte des personnes qui y habiteront. Les bâtiments deviennent des "machines à habiter", qui modèles les comportements, les organisations sociales, et font de l'architecte un démiurge.

Récemment, le journal le Monde s'est fait l'écho des débats à l'occasion de l'exposition consacrée à cet architecte au Centre Pompidou, à Paris.

Art, architecture, nature, mathématiques, voire éthique et politique. Je vous avais prévenu. Le nombre d'or peut nous emmener très loin !

Illustrations : Frédéric Duriez

Ressources 

Les ressources présentées sont nombreuses, mais ce n'est qu'une petite partie des travaux que vous pourrez trouver sur Internet. La plupart sont menés en interdisciplinarité, et les ressources sont le plus souvent des travaux d'élèves, ou des développements d'enseignants qui présentent leur progression pédagogique commune. Elles sont donc surtout destinées à stimuler des activités pédagogiques.

Portail Mathématiques à Genève Biographie de Fibonacci consultée le 7 août 2015
http://icp.ge.ch/dip/maths/IMG/pdf/act_cult_biofib.pdf

Une ressource assez complète en mathématiques :
Jean-Christophe MICHEL Le nombre d'or consulté le 7 août 2015
http://www.gecif.net/articles/mathematiques/nombre_d_or/

Une vidéo très vivante et claire
Mickäel Launay MicMaths : le nombre d'or consulté le 7 août 2015 
https://youtu.be/DxmFbdp7v9Q

Le nombre d'or dans la nature :

Architecture, nombre d'or et Modulor

Site de quatre étudiants de l'ECE, école d'ingénieurs située à Paris :
Le modulor - consulté le 7 août 2015
http://www.lenombredor.free.fr/modulor.htm

Télérama  La cité radieuse - consulté le 7 août 2015
http://www.telerama.fr/scenes/voyage-avec-le-corbusier-1re-etape-dans-la-cite-radieuse-suivre-la-course-du-soleil,125256.php

Le Monde Le Corbusier fasciste ? consulté le 7 août 2015
http://www.lemonde.fr/idees/article/2015/06/22/le-corbusier-fasciste_4659424_3232.html

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