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Optimisation Lineaire

le 31 décembre 2000 | Dernière mise à jour de l'article le 30 juillet 2008

Sociétés

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Ce "cyber cours" des Ateliers pédagogiques de l’Eudil reprend et complète le cours d’optimisation délivré aux élèves de la deuxième années des options "Mesures" et "Électronique de puissance" du département IMA et l’EUDIL. Familiarisation avec des théorèmes fondamentaux et de l’algorithme. Divers exercices et problèmes viennent finaliser les explications; ce qui permet l’évaluation de la nouvelle matière.

Buts et objectifs

À la fin de ce cours l’étudiant sera en mesure de résoudre divers problèmes d’algorithmes primal, dual et non simplexe.

Contenu

  • Généralités
    • Introduction.
    • Forme canonique d’un programme linéaire.
    • Interprétation géométrique.
  • Théorèmes fondamentaux
    • Forme standard d’un programme linéaire.
    • Solutions optimales et sommets.
  • Algorithme primal du simplexe
    • Introduction.
    • Algorithme primal du simplexe dans le cas où les seconds membres des contraintes propres sont tous positifs.
    • Algorithme primal du simplexe dans le cas où les seconds membres des contraintes propres ne sont pas tous positifs.
    • Cas particuliers.
    • Convergence de l’algorithme.
  • Algorithme dual du simplexe
    • Introduction.
    • Algorithme dual du simplexe dans le cas où les coefficients de la fonction économique sont tous négatifs.
    • Algorithme dual du simplexe dans le cas où les coefficients de la fonction économique ne sont pas tous négatifs.
    • Cas particuliers.
    • Convergence de l’algorithme.
  • Analyse post-optimale
    • Introduction.
    • Ajout de contraintes après optimisation.
    • Etude de sensibilité.
    • Paramétrisation.
  • Algorithme du simplexe adapté (problèmes de transport)
    • Introduction.
    • Algorithme de résolution.
  • Un algorithme non simplexe (problèmes de flot)
    • Introduction.
    • Algorithme de FORD & FULKERSON.
    • Exemple.
  • Résolution des exemples de l’introduction
    • Problème de production.
    • Problème de transport.
    • Problème de flot.
  • Exercices et problèmes
    • Généralités.
    • Théorèmes fondamentaux.
    • Algorithme primal du simplexe.
    • Algorithme dual du simplexe.
    • Problèmes de transport.
    • Problèmes de flot.

Clientèle visée

- Élèves de DUT concernés par la recherche opérationnelle; - Élèves des autres écoles d’ingénieurs; - Étudiants de Licence et Maîtrise de l’Université Cours préalables

Pour aborder les notions exposées, il est nécessaire de posséder des notions de mathématiques fondamentales et d’algèbre lineaire.

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