Introduction aux concepts d’algèbre, avec l’Université d’Avignon

Introduction aux concepts d’algèbre a été produit à l’université d’Avignon dans le cadre du projet CIEL (Cours Interactifs En Ligne). Chaque partie est accompagnée d’exercices et le tout est présenté sobrement et efficacement.

Nous ne savons pas pourquoi les mathématiciens ont tant de difficulté à expliquer leurs définitions ( Ex.: Des ensembles sont dits "équipotents" s’il existe une bijection (correspondance biunivoque) entre ces ensembles. Nous disons qu’ils ont alors même "cardinal".); dans ce cours-ci, ils n’ont pas su éviter le piège, mais ça peut toujous se corriger.

Une des particularités de ce cours, outre l’intégration pratique des exercices au contenu, est l’utilisation de la carte conceptuelle dans la présentation.

Pour l’instant, l’idée de la carte est intéressante, mais son ergonomie est peu pratique (titres trop petits, étendue trop grande) et difficile à utiliser comme système de suivi, mais elle en a le potentiel. Heureusement, on peut toujours aller à la table des matières classique.

Dans le même genre de carte conceptuelle, le cours « Le traitement de l’image» de l’Université numérique thématique est plus navigable, quoique moins complexe. Il doit y avoir un compromis à faire quelque part.

Ceci dit, le contenu est complet et rigoureux et le tout demeure une référence de qualité.

Contenu de Introduction aux concepts d’algèbre

La théorie des ensembles
- Notion d’ensemble
- Elément
- Cardinaux
- Sous-ensemble
- Théorie des ensembles
Opérations sur les ensembles
- Inclusion
- Intersection
- Réunion
- Différence
- Différence symétrique
- Produit
- Ensemble vide
- Complémentarité
Les ensembles de nombres
- Nombres
- Entiers naturels
- Entiers relatifs
- Décimaux relatifs
- Les rationnels
- Les réels
- Les complexes
Egalité
- Egalité
Les lois de composition interne
- Loi de composition interne
- Associativité
- Commutativité
- Distributivité
Les opérations arithmétiques
- Addition
- Multiplication
- Soustraction
- Division
- Nombre premier
- Modulo
Les puissances
- Puissance
- Opérations algébriques sur les puissances
- Puissances de dix