Publicado el 17 de abril de 2016 Actualizado el 02 de julio de 2026
Al parecer, respaldar los argumentos con cifras y datos estadísticos refuerza la credibilidad. Y, sin embargo, un mal uso de estas herramientas matemáticas puede llevar a las afirmaciones más erróneas...
Hay algunas páginas web que nos ayudan a evitar los errores derivados de un mal dominio de la estadística. También nos plantean algunas paradojas que echan por tierra nuestras intuiciones con unos sencillos cálculos.
Con frecuencia, la prensa nos informa de que el consumo de tal fruta o tal verdura reduciría el riesgo de padecer enfermedades. ¿Es tan evidente? Las personas que consumen antioxidantes tienen menos probabilidades de padecer cáncer o una afección cardíaca. ¿Significa esto que los antioxidantes reducen el riesgo de padecer estas enfermedades? No es seguro, nos dice Catriona Maclean, matemática especializada en geometría y apasionada de la estadística.
Y para ilustrar su argumento, decide mostrarnos a qué podrían conducir razonamientos idénticos. Así, se observa que los niños cuyos padres tienen dos coches obtienen mejores resultados que la media. ¿Significa esto que el coche hace que se sea inteligente? ¿Deberíamos dar vueltas por el barrio con los niños en el coche, en lugar de animarlos a leer y a hacer experimentos?
Por desgracia, los periódicos recurren habitualmente a esta… lógica. El aspartamo provocaría abortos espontáneos; tal fruta exótica reduciría el riesgo de enfermar. Catriona Maclean nos advierte: quizá las personas que consumen antioxidantes no sean exactamente las mismas que las que no los consumen. Pertenecen a categorías socioprofesionales más altas, son personas que prestan atención a los productos que consumen, etc. A menudo practican algún deporte, etc. Y bien podría ser que los resultados obtenidos estuvieran más relacionados con ese estilo de vida que con los antioxidantes. No lo sabemos.
La única forma de zanjar la cuestión sería tomar dos muestras, mediante un sorteo aleatorio, y administrar antioxidantes al primer grupo y productos neutros al otro, y continuar con el estudio durante varias décadas para obtener un resultado.
Las paradojas estadísticas abundan. ... Catriona Maclean pregunta al grupo si les parece probable que dos personas de la sala hayan nacido el mismo día del año. Cada uno formula sus hipótesis, pero la mayoría de los participantes considera poco probable que, en un grupo de 50 personas, dos hayan nacido el mismo día. Y, sin embargo...
Se trata de la «paradoja de los cumpleaños», cuya explicación ofrece la web «Science Étonnante». En un grupo de 50 personas, hay más de un 95 % de probabilidades de que dos personas hayan nacido el mismo día. «Curieux² savoir» ofrece una explicación que recurre menos a los datos estadísticos.
La paradoja de Simpson fue formulada por un estadístico que le dio su nombre en 1951. Un paciente puede elegir entre el tratamiento A y el tratamiento B. El A conduce a la curación en el 78 % de los casos, y el B en el 86 % de los casos... Y, sin embargo, es el A el más eficaz. ¿Por qué?
Una vez más, es «Science étonnante» quien os dará la explicación. Para los más impacientes, imaginad simplemente que el tratamiento A se reserva para los casos más graves. Se receta poco para los casos leves, que tienen una tasa de éxito superior al 90 %, pero se receta mucho para los casos graves, en los que la tasa de éxito ronda el 75 %. El tratamiento B prácticamente solo se receta para los casos leves. Aunque resulta menos molesto para el paciente, es menos eficaz. Así pues, como el tratamiento A es más eficaz, se utiliza en los casos más graves, en los que el éxito es más escaso... El blog«Mole.net» os ofrecerá una versión más matemática de esta paradoja.
Otros errores provienen de las muestras. Pueden ser demasiado pequeñas y dar lugar a resultados cuyo intervalo de confianza sea demasiado amplio.
La muestra puede no ser representativa. Los encuestadores se dirigen, por ejemplo, a las personas de las que prevén que aceptarán responder. Las encuestas autoadministradas en Internet, a las que solo responden quienes lo desean, ilustran de forma exagerada lo que es un error de muestreo. Solo responden los internautas motivados… y los más motivados responden varias veces. ¡A veces, su principal motivación es influir en los resultados de la encuesta!
Catriona Maclean nos plantea otra pregunta. Una enfermedad afecta a una de cada mil personas de media. La prueba que la detecta tiene una fiabilidad del 90 %. Maclean nos comunica que hemos dado positivo. ¿Debemos mantener la calma, preocuparnos o entrar en pánico?
Charlatans.info también plantea esta pregunta y nos da los elementos para responderla.
De cada 1000 personas, 10 están afectadas. Estadísticamente, 9 serán detectadas y una no será diagnosticada, por error. Y de las 990 personas sanas, unas 99 serán diagnosticadas, es decir, el 10 %. Así pues, tendremos 9 personas detectadas correctamente, de un total de 108 (9 + 99)... es decir, el 8,9 %.
No sé vosotros, pero yo me siento mejor.
Catriona Maclean y los participantes en su curso ofrecen explicaciones sobre los errores estadísticos. En primer lugar, es una cuestión de cultura. La estadística apenas se enseña, y a algunos periodistas o científicos no les apasionan los métodos matemáticos que conducen a los resultados. A sus lectores, por otra parte, tampoco les apasionan.
Lo que es más grave aún, algunos investigadores quieren demostrar un resultado a toda costa, por lo que solo tendrán en cuenta los datos que respalden su tesis. Basta con disponer de cientos de estudios sobre un tema y, estadísticamente, es inevitable encontrar algunos que sean más favorables y en los que sea posible basarse.
ilustraciones: Frédéric Duriez
Fuentes
David Louapre en «Science étonnante»: La paradoja de los cumpleaños
https://sciencetonnante.wordpress.com/2012/05/28/le-paradoxe-des-anniversaires/
Raghi en Mole.net: «Las paradojas estadísticas son más frecuentes de lo que creemos»
http://blog.m0le.net/2014/06/14/des-paradoxes-statistiques-plus-repandus-quon-ne-croit/
Charlatans.info: «Las trampas estadísticas», consultado el 15 de abril de 2016 - Página web desaparecida (2026)
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