Um físico descobre que todos os objectos se partem segundo o mesmo padrão

A distribuição dos fragmentos de um objeto que se estilhaça torna-se previsível

A fragmentação há muito que interessa aos cientistas porque pode ser utilizada para compreender melhor o que acontece durante os terramotos ou quedas de rochas, bombardeamentos de electrões ou a produção de nanopartículas. Estes fenómenos são essenciais para a indústria, a astrofísica e a geofísica.

No entanto, prever como é que um vaso, uma pedra ou uma bolha de sabão se vão partir parece extremamente complexo: é difícil imaginar que estes diferentes elementos se possam fragmentar de acordo com uma lei comum.

Além disso, o número de fragmentos, a sua forma e o seu tamanho poderiam constituir um quebra-cabeças para a Medalha Fields, atribuída de quatro em quatro anos à melhor contribuição matemática do mundo.

Mas foi isso que propôs Emmanuel Villermaux, físico francês da Universidade de Aix-Marseille, num artigo publicado na Physical Review Letters em 25 de novembro de 2025 (1).

Em vez de se debruçar sobre as diferentes causas da fragmentação, nomeadamente em termos dos materiais envolvidos, decidiu estudar o resultado dessas divisões em termos de distribuição e de forma. Descobriu que esse resultado segue uma lei de potência e não uma lei normal.

Se estudarmos a distribuição da altura humana, a maioria situa-se entre 1m60 e 1m90. É pouco provável que encontremos um homem com 20 metros ou 2 centímetros de altura. A altura humana segue, portanto, uma distribuição normal com uma média calculável.

No caso de uma lei de potência, o oposto é verdadeiro. A distribuição da riqueza no nosso planeta segue uma lei de potência: alguns bilionários possuem tanto como milhares de milhões de pessoas pobres. Isto significa que, se medirmos o tamanho dos detritos produzidos pela explosão de uma rocha numa mina, não obteremos uma maioria de "seixos" médios, o que respeitaria uma lei normal, mas o resultado respeitará uma lei de potência: milhões de grãos de poeira, milhares de pequenos cascalhos e algumas raras rochas enormes.

O estudo mostrou incrivelmente que esta lei de potência permanece válida qualquer que seja o material envolvido, sólido ou líquido. É como se o Universo tivesse uma receita universal para a fragmentação.

"A simplicidade e o sucesso desta abordagem são notáveis. Os resultados sugerem que as caraterísticas estatísticas da fragmentação são ditadas não pelos detalhes microscópicos das fissuras ou instabilidades, mas pela forma como a aleatoriedade é limitada pela cinemática global." (2)

A única exceção diz respeito a certos plásticos ou a um fluido contínuo, sem aleatoriedade, como quando a água sai de uma torneira.

Os trabalhos anteriores tinham seguido a intuição de Platão quanto à forma dos fragmentos: a natureza produz preferencialmente cubos.

O antigo filósofo Platão acreditava que o universo era constituído por átomos com formas geométricas perfeitas. Para ele, o elemento "Terra" era constituído por cubos, porque esta é a forma mais eficaz de preencher o espaço. Uma equipa de investigadores húngaros e americanos quis verificar se, matemática e fisicamente, a natureza "preferia" os cubos quando partia objectos. (3).

Os investigadores estudaram milhares de fragmentos: rochas partidas pela erosão, placas tectónicas e até fendas na lama seca. A conclusão a que chegaram é surpreendente: se pegarmos em qualquer objeto sólido e o partirmos aleatoriamente num grande número de pedaços, a forma média desses pedaços é um cubo. Isto não significa que cada seixo seja um cubo perfeito; os seixos são claramente irregulares. Isto significa que, se contarmos o número de faces, vértices e arestas de todas as peças, a média geométrica corresponde exatamente à de um cubo (6 faces, 8 vértices).

O mesmo se aplica a uma pequena pedra ou a um continente. Porquê cubos e não pirâmides ou esferas? Os investigadores demonstraram que, quando as fissuras se propagam num material, têm tendência a intersectar-se em ângulos rectos. Em três dimensões, estas fissuras que se intersectam acabam por cortar o espaço em blocos que se assemelham a tijolos. Esta é a forma mais "natural" e provável de a matéria se dividir.

A equação de Villermaux aplicada às ciências sociais?

A proposta de Emmanuel Villermaux, apoiada em trabalhos anteriores sobre a fragmentação, abre perspectivas reais para melhor analisar, prever e avaliar todos os fenómenos ligados à fratura de um elemento, sólido ou líquido: sismos, tsunamis, estudos de supernovas, previsão de modificações estruturais a nível atómico ligadas à pressão, à temperatura ou aos choques.

As aplicações são numerosas e os desenvolvimentos futuros poderão constituir a base de uma teoria global da fragmentação. E começamos a sonhar que esta teoria poderia ser aplicada às ciências sociais, tal como a sistémica, originalmente uma disciplina matemática, para prever, analisar e avaliar a fragmentação da sociedade.

Ilustração: ShutersStock - 2663820841

Referências

1- Fragmentação: Princípios versus Mecanismos- Emmanuel Villermaux- Nov 2025- https://physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/r7xz-5d9c

2- Descodificar o caos da rutura - Física- Ferenc Kun- 26 de novembro de 2025- https://physics.aps.org/articles/v18/184

3- G. Domokos et al, "O cubo de Platão e a geometria natural da fragmentação" - 17 de julho de 2020- https://www.pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.2001037117

4- Podemos escapar de um buraco negro? Thot Cursus - 21 de novembro de 2018- https://cursus.edu/fr/15678/peut-on-sortir-dun-trou-noir

5- Prever o imprevisível: agora ao nosso alcance - 9 de março de 2020 - Denys Lamontagne - https://cursus.edu/fr/21453/predire-limprevisible-maintenant-a-notre-portee